An difríocht idir athruithe ar: "Calcalas"
Content deleted Content added
Líne 50:
<math>f'\left(x\right)=3x^2</math>.
Tá díorthaíoch feidhme tábhachtach in an-chuid brainsí den eolaíocht. Sa [[meicnic|mheicnic]], más ionann <math>x(t)</math> agus suíomh réada i leith ama, is feidhm é seo. Is ionann díorthaíoch na feidhme seo agus [[luas]] an réada; is ionann díorthaíoch an luais agus luasghéarú an réada. Deireann [[Dlíthe na gluaiseachta|Dlíthe Newton]] gurb ionann toradh mháis agus luasghéarú an réada agus na fórsaí ag gníomhú ar an réad. Sa [[ceimic|cheimic]], más ionann <math>c(t)</math> agus méid ceimeacháin atá i gcóras ag am ''t'', déanann an díorthaíoch ''dc/dt'' cur síos ar ráta frithghníomchaíochta an chórais cheimicigh. Má tá [[frithghníomhaíocht cheimiceach]] ann,
:<math>A+B\rightarrow C,</math>
athraíonn an méid ''C'' ata sa chóras de réir
:<math>\frac{dc}{dt}=ab,</math>
áit gurb ionann ''c'' agus an méid ''C'' atá sa chóras agus rl.
Feidhm eile a bhaineann leis an díorthaíoch ná conas fána chuair a aimsiú ag pointe ar bith ar an gcuar. Ba é seo an chéad spreagadh a bhí ag matamaiticeoirí sa seachtú aois déag leis an gcalcalas a fhorbairt. Abair go bhfuil líne ''y=mx+c'' á plé. Is féidir fána na líne a ríomh trí aon dá phointe a aimsiú ar an líne, <math>(x_1,y_1)</math> agus <math>(x_2,y_2)</math> abair, agus is ionann an fhána agus
:<math>m=\frac{\text{athru in y}}{\text{athru in x}}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.</math>
Nuair atá dhá phointe ar chuar gar le chéile, ní féidir idirdhealú a dhéanamh idir an cuar sin, agus le líne le fána faoi leith. Abair go bhfuil an dá phointe <math>(x_1,f(x_1))</math> agus <math>(x_2,f(x_2))</math> gar le chéile ar an gcuar <math>y=f(x)</math>. Tá fána an chuair ag <math>x_2</math> nach mór cothrom le
:<math>m\approx\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}.</math>
Is féidir an meastúchán seo a dhéanamh níos fear agus níos fear trín bhfad idir <math>x_1</math> agus <math>x_2</math> a dhéanamh níos lú agus níos lú, go dtí go scroichtear an teorainn
:<math>m=\lim_{x_1\rightarrow x_2}\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=f'\left(x_2\right).</math>
Mar sin, is ionann fána an chuair ag an bpointe <math>x_2</math> agus díorthaíoch na feidhme ''f'' ag an bpointe sin. Seo é ''tuiscint cheimseata an díorthaígh''.
| |||