Cothromóid ailgéabrach

Sa mhatamaitic, is cothromóid den fhoirm : $P=0$ í cothromóid ailgéabrach nó cothromóid iltéarmach, nuair is iltéarmach é P, le comhéifeachtaí i réimse éigin, go minic réimse na n-uimhreacha cóimheasta. I gcás go leor údar, ní thagraíonn an téarma cothromóid ailgéabrach ach do chothromóidí aonathráideacha, is iad sin cothromóidí iltéarmacha nach mbaineann ach le hathróg amháin. Ar an láimh eile, d’fhéadfadh roinnt athróg a bheith i gceist le cothromóid iltéarmach. I gcás roinnt athróg (ilathráideach), de ghnáth is fearr an téarma cothromóid iltéarmach ná cothromóid ailgéabrach.

Mar shampla, is cothromóid ailgéabrach le comhéifeachtaí slánuimhreacha í

$x^{5}-3x+1=0$

agus is cothromóid ilathráideach iltéarmach thar na cóimheasa í

$y^{4}+{\frac {xy}{2}}-{\frac {x^{3}}{3}}+xy^{2}+y^{2}+{\frac {1}{7}}=0$

I gcuid de na cothromóidí iltéarmacha a bhfuil comhéifeachtaí cóimheasta acu, ach ní hiad go léir, tá réiteach ar shlonn ailgéabrach é, atá ar fáil trí úsáid a bhaint as líon críochta d'oibríochtaí nach mbaineann ach leis na comhéifeachtaí céanna sin amháin (sé sin, is féidir iad a réiteach go hailgéabrach). Is féidir é seo a dhéanamh do gach cothromóid den sórt sin de chéim a haon, a dó, a trí, nó a ceathair; ach le haghaidh céim a cúig nó níos mó ní féidir é a dhéanamh ach le haghaidh roinnt cothromóidí, ní hiad go léir. Tá cuid mhór taighde curtha i gcrích chun neastacháin chruinne éifeachtacha a ríomh ar réitigh réadacha nó choimpléascacha chothromóid ailgéabrach aonathráideach (féach 'algartam fréamh-aimsithe') agus ar réitigh choiteanna roinnt cothromóidí aonathráideacha ilathraitheacha (féach Córas na gcothromóidí ilathraitheacha)