Cothromóid chearnach

San ailgéabar, is éard is cothromóid chearnach (nó cothromóid chuadratach) ann (ón Laidin quadratus 'cearnóg') ná aon chothromóid is féidir a atheagrú i bhfoirm chaighdeánach mar;^[1] $ax^{2}+bx+c=0$

áit a seasann x d'uimhreacha anaithnid, agus a, b, agus c d'uimhreacha aitheanta, áit a seasann a ≠ 0 . Má tá a = 0, ansin tá an chothromóid líneach, ní cearnach, mar níl aon téarma $ax^{2}$ ann. Is iad na huimhreacha a, b, agus c comhéifeachtaí na cothromóide agus is féidir iad a idirdhealú ach an chomhéifeacht chearnach, an chomhéifeacht líneach agus an chomhéifeacht thairiseach nó an saorthéarma a ghlaoch orthu, faoi seach.^[2]

Tugtar réitigh na cothromóide ar luachanna x a shásaíonn an chothromóid, agus fréamhacha nó nialais an tsloinn ar thaobh na láimhe clé. Bíonn dhá réiteach ar a mhéad ag cothromóid chearnach. Mura bhfuil ach réiteach amháin ann, deir duine gur fréamh dúbailte í. Más réaduimhreacha iad na comhéifeachtaí go léir, tá dhá réiteach réadúil, nó réadfhréamh dhúbailte amháin, nó dhá réiteach chasta ar chomhchuingeacha casta dá chéile iad. Bíonn dhá fhréamh ag cothromóid chearnach i gcónaí, má chuirtear fréamhacha casta san áireamh; agus déantar fréamh dhúbailte a chomhaireamh mar dhá cheann. Is féidir cothromóid chearnach a chur san áireamh i gcothromóid choibhéiseach.^[3]

$ax^{2}+bx+c=a(x-r)(x-s)=0$

áit a bhfuil r agus s mar réitigh do x.

Cuireann an fhoirmle chearnach na réitigh in iúl i dtéarmaí a, b, agus c. Tá comhlánú na cearnóige ar cheann de go leor bealaí chun an fhoirmle a bhaint amach.

$x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

Tugadh ar réitigh ar fhadhbanna is féidir a chur in iúl i dtéarmaí cothromóidí cearnacha chomh luath le 2000 RCR.^[4]^[5]

Toisc nach bhfuil i gceist leis an gcothromóid chearnach ach anaithnid amháin, tugtar "aonathráid" uirthi. Níl ach cumhachtaí x sa chothromóid chearnach ar réaduimhreacha neamhdhiúltacha iad, agus dá bhrí sin is cothromóid ailgéabrach (nó iltéarmach) í. Go háirithe, is cothromóid ailgéabrach den dara chéim í, ós rud é gurb í an chumhacht is mó ná a dó.

An chothromóid chearnach a réiteach

Tá dhá réiteach ag cothromóid chearnach le comhéifeachtaí réadacha nó casta, ar a dtugtar fréamhacha. Féadfaidh an dá réiteach sin a bheith ar leithligh nó gan a bheith, agus d'fhéadfadh iad a bheith réadach no neamhréadach.

Ag fachtóireacht trí iniúchadh

D'fhéadfadh sé a bheith indéanta cothromóid chearnach ax2 + bx + c = 0 a shloinneadh mar thoradh (px + q)(rx + s) = 0. I gcásanna áirithe, is féidir, trí iniúchadh simplí, luachanna p, q, r, agus s a dhéanann an dá fhoirm coibhéiseach lena chéile a dhearbhú,h. Má tá an chothromóid chearnach scríofa sa dara foirm, ansin deir an "t-airí iolrúcháin nialais" go bhfuil an chothromóid chearnach sásta má tá px + q = 0 nó rx + s = 0. Soláthraíonn an dá chothromóid líneacha seo fréamhacha an chuadrataigh.

Naisc sheachtracha

Tagairtí

↑ "Intermediate Algebra with Trigonometry" (2014). Academic Press. Extract of page 219
↑ Protters & Morrey: "Calculus and Analytic Geometry. First Course".
↑ "Princeton Review SAT Prep, 2021: 5 Practice Tests + Review & Techniques + Online Tools" (2020). Random House Children's Books. Extract of page 360
↑ "Indra's Pearls: The Vision of Felix Klein" (2002). Cambridge University Press. Extract of page 37
↑ "Mathematics in Action Teachers' Resource Book 4b" (1996). Nelson Thornes. Extract of page 26

[1] "Intermediate Algebra with Trigonometry" (2014). Academic Press. Extract of page 219

[2] Protters & Morrey: "Calculus and Analytic Geometry. First Course".

[3] "Princeton Review SAT Prep, 2021: 5 Practice Tests + Review & Techniques + Online Tools" (2020). Random House Children's Books. Extract of page 360

[4] "Indra's Pearls: The Vision of Felix Klein" (2002). Cambridge University Press. Extract of page 37

[5] "Mathematics in Action Teachers' Resource Book 4b" (1996). Nelson Thornes. Extract of page 26

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]